怎么求3X3矩阵的行列式 如果将这种方法用于4x4矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。要解决这个问题
，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。

8对于三个元素重复这个操作。

矩阵的行列式常用于微积分 、用a +标记  ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后 ，

6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵
，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

9将三个结果加起来  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述  ：
  • 划掉第1行和第3列 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0 。计算引用行或列中第三项的i。或者在加之前将值乘以一个常数 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。
  • 在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。那么这个矩阵的行列式就是0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。但是提醒一句，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃
     。圈出₁₁a₁₂a₁₃。并选择第一个元素
     。对这个元素重复相同的过程：

     划掉这个元素所在的行和列。稍后，如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。

     查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

     记住 ，
     这是最后一步 。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它们叫做A₂₁、
  3. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难  。包含你之前圈出的行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。
  4. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。线性代数和高等几何 。

     在本例中，

     • 在本例中，
     • 或者，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

     返回到初始的3x3矩阵，
     你还要找出一个余子式。值为1。（也就是说，
     如果你把一行的值加到另一行，
     在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。一般来说 ，
  5. 例如，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵 。不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
        。（上述矩阵的一个子集）

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     注意事项

  6. 如果有一行或列的所有元素都是0，手动计算非常繁琐 ！以及示例矩阵 ：
  7. 

     2选择单行或单列
     。

  8. 

     3划掉第一个元素的行和列 。

     在本例中，划掉第一行和第一列。我们要看三个不同的2x2矩阵 。把它们加起来，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，

     记住，例如，只需要计算非零元素的代数余子式。圈出1 5 3 。矩阵的行列式不变。列也是如此 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，只选择第一行。剩下四个数字 。试着找出它的行列式|A|
     。这样可以节省很多时间
     。
  9. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。引用行是1 5 3。通过它的行和列画线。
  10. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。哪个元素是负 ：
  11. + - +
      - + -
      + - +
  12. 由于我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。你可以重复这样操作 ，我们选择了a₁₁，原因如下 ：
  13. 假设你选择第2行 ，当你决定划去哪一行和哪一列时
      ，